Math 21, Fall, 2000

Lehigh University

5.0  Sigma notation

Summation formulas

Example 3 Evaluate

m å i = 1  æ è n å j = 1  ( i+j) ö ø .

Solution

There is a bit of a trick to this one. First sum over one index ( j ), for each value of the other ( i ).

m å i = 1  æ è n å j = 1  ( i+j) ö ø = m å i = 1  æ è i n å j = 1  ( 1) + n å j = 1  ( j) ö ø = m å i = 1  æ ç è i·n+ n(n+1) 2 ö ÷ ø = n m å i = 1  ( i) + n(n+1) 2 m å i = 1  ( 1) = n·m(m+1) 2 + m·n(n+1) 2 .

Exercise 1 Find

lim n® ¥  æ ç è n å i = 1  1 n æ ç è i n ö ÷ ø 2   ö ÷ ø

Copyright (c) 2000 by David L. Johnson.