Math 21, Fall, 2000

Lehigh University

5.0  Sigma notation.

Summation formulas

Example 2 Find

n å i = 1  3 n æ ç è æ ç è i n ö ÷ ø 2   +1 ö ÷ ø .

Solution

n å i = 1  3 n æ ç è æ ç è i n ö ÷ ø 2   +1 ö ÷ ø = n å i = 1  3 n æ ç è i n ö ÷ ø 2   + n å i = 1  3 n ·1 = 3 n3 n å i = 1  i2+ 3 n n å i = 1  1 = 3 n3 n(n+1)(2n+1) 6 + 3 n n = (n+1)(2n+1) 2n2 +3.

Note how the formulas for the sums of powers of the first n integers are used. This is a common theme here. Also don't forget about the sum of 1's as being 1+1+1+¼, n times.

Copyright (c) 2000 by David L. Johnson.