On-line Math 21

1.4  Computing limits

Example 1

lim x® 0  x sin æ ç è 1 x ö ÷ ø = 0.

Solution

In this case, noting that, no matter what x is,

-1 £ sin æ ç è 1 x ö ÷ ø £ 1,

then

-|x| £ x sin æ ç è 1 x ö ÷ ø £ |x|.

So, taking -|x| = f(x) , xsin(1/x) = g(x) , and +|x| = h(x) , and noting that

lim x® 0  -|x| = 0 = lim x® 0  +|x|,

the squeeze theorem implies that

lim x® 0  x sin æ ç è 1 x ö ÷ ø = 0.

Copyright (c) 2000 by David L. Johnson.